Cálculo Mental

          Como indicamos en el apartado anterior, para practicar el cálculo mental, hay una serie de hechos y conocimientos que el alumno tiene que dominar. Vamos a presentar una descripción de todo lo que entendemos el alumno tiene que saber:

 

1. Conocimientos básicos relacionados con el número. La comprensión del valor relativo, es un proceso laborioso que presenta muchas facetas y las investigaciones prueban que algunas son difíciles de aprehender (errores de concepto afecta también a los alumnos de secundaria); de aquí que debe ser su enseñanza-aprendizaje un proceso de larga duración que exige una progresión larga y cuidadosamente concebida. Buena parte de la base del C.M. descansa en este conocimiento, ya que no se puede concebir ninguna modificación del número para optar por cualquier estrategia, sin conocerle en profundidad; de hecho, vemos cómo en los ejemplos de resolución propuestos, se modifican las cantidades numéricas iníciales a base de: descomposiciones, compensaciones, sustituciones, etc. Este conocimiento, comprende:

 

1. a  La numeración. Las actividades que facilitan el aprendizaje del número, las hemos agrupado en: 1. Lectura y escritura, 2. Conteos ascendentes y descendentes,  3. Relaciones numéricas, que comprende: comparar, intercalar, ordenar, seriar y 4. Componer, 5. Descomponer.

 

1. b Cuando se trabaja con determinadas operaciones, el mundo de las equivalencias puede facilitar extraordinariamente la consecución de resultados, ya que permite sustituir, cuando es necesario, unos números por otros de distintos campos numéricos.

 

1. Conocimientos básicos relacionados con las operaciones. En este apartado incluimos el resto de conocimientos básicos que hacen posible la resolución de las operaciones y la aplicación de estrategias, como son: la memorización de las tablas aditivas y multiplicativas, la de algunos productos notables y la comprensión y memorización de una serie de propiedades básicas.

 

2. a  Dominar las tablas aditivas y multiplicativas. Entendemos por tablas a las 11 x 11 combinaciones aritméticas básicas que se pueden realizar con los 10 dígitos. Hay autores que recomiendan la memorización de las tablas hasta el 12, lo que nos parece interesante, puesto que son hechos fáciles de recordar y facilitan numerosos cálculos.

 

2. b Si desarrollamos cualquier cálculo podemos darnos cuenta de las numerosas veces que hacemos uso de alguna o algunas propiedades, consciente o inconscientemente. Por ejemplo: la conmutativa,  la asociativa, la invarianza, la distributiva y otras.

 

2. c  Memorizar algunos productos notables.  A la hora de hacer determinados cálculos, puede ser muy útil  recordar una serie de resultados y fórmulas que pueden ayudar a facilitar el proceso de resolución. Por ejemplo:

 

. Dobles, mitades, triples, cuadrados…, de los primeros números.

. Fórmula del binomio: (a  b)² = a²  2a b + b²  

. Fórmula de la suma por diferencia de cuadrados: (a + b) (a - b) = a² - b² 

 

1. Estrategias más habituales. Existen numerosas estrategias que facilitan la resolución mental de las distintas operaciones; abarcando, según el nivel, los distintos campos numéricos. Con el trabajo en el aula de estos procedimientos, el alumno procede a “aprender” o hacer suyas aquellas que más se adapten a su esquema mental, sin necesidad de tener que descubrirlas personalmente, algo que la mayoría del alumnado tardaría mucho tiempo en realizar.

 

3. a  Aditivas. Sumar/restar a un número el 11, 9, 8. Como con lápiz y papel. La línea numérica (saltos de 10). Descomposiciones de alguno de los dos sumandos o de los dos. Compensaciones.

 

1. b Multiplicativas. Como con lápiz y papel. Multiplicar por: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 100,…Multiplicar por 0,5 (1/2), 0,25 (1/4), 0,2 (2/10), 0,75 (3/4), Dividir por 0,5 (1/2), 0,25 (1/4), 0,2 (2/10), 0,75 (3/4). Porcentajes: 20% (1/5 = 0,20), 25% (1/4 = 0,25), 50% (1/2 = 0,5), 75% (3/4 = 0,75).

 

          Se entiende, que dependiendo del nivel o curso, habrá alumnos que por estar en los primeros cursos tendrán que trabajar los primeros puntos y otros que si dominan los puntos anteriores pueden empezar directamente a trabajar y practicar las estrategias.

 

          En los libros que indicamos a continuación, se puede encontrar las actividades de todos estos contenidos, preparadas y pensadas para cada curso o nivel de enseñanza en el que se quiera trabajar:

 

• “Cálculo mental en el aula" (2011) Editorial CCS.

• “Cálculo mental en el aula en el primer ciclo de la Educación Primaria” (2012).

• “Cálculo mental en el aula en el segundo ciclo de la Educación Primaria” (2012) Editorial CCS.

• “Cálculo mental en el aula en el tercer ciclo de la Educación Primaria” (2013) Editorial CCS."

• "Cálculo mental para Secundaria” (2014) Próxima edición.